MENTAL, un Lenguaje Simbólico

MENTAL, UN LENGUAJE
SIMBÓLICO

“El símbolismo es un dato inmediato de la conciencia total” (Mircea Eliade)

“El poder de un símbolo reside en la idea condensada tras él” (George Spencer-Brown)

“A nuevas ideas corresponden necesariamente nuevos signos” (David Hilbert)

“En el símbolo se esconde la revelación” (Thomas Carlyle)

Los Símbolos y sus Propiedades
Los símbolos son representaciones gráficas simples que no requieren interpretación externa, pues por sí mismos evocan arquetipos del inconsciente colectivo y apelan a la intuición. Los símbolos preceden a la comprensión consciente.

Según Ernst Cassirer, el hombre no vive en un universo físico, sino en un universo simbólico. El hombre se relaciona con las cosas por mediación de una compleja red simbólica que le sirve para ordenar y hacer comprensible la realidad. La mente abstrae la realidad en forma de símbolos.

Para Erich Fromm, el lenguaje simbólico es universal. Es la verdadera y única lengua común, que la humanidad olvidó, por lo que tuvo que recurrir a los lenguajes convencionales, particulares, basados en signos.

Propiedades de los símbolos

Trascendencia.
Un símbolo hace referencia, evoca y remite a algo invisible, inexpresable e inefable, algo que está más allá de lo representado y que no puede expresarse de otro modo. Ese algo transciende los opuestos se encuentra en una dimensión superior. Jung llama precisamente “función trascendente” a la propiedad de los símbolos de unir fuerzas opuestas y superarlas para abrir la vía hacia el progreso de la conciencia. Esta trascendencia de los opuestos se puede interpretar como una conexión o solidaridad universal.
Intuición.
Un símbolo apela a nuestra intuición, a lo sintético, a la conciencia del hemisferio derecho del cerebro. Está más allá de nuestro pensamiento analítico, secuencial y discursivo, pues un símbolo escapa a toda definición del lenguaje discursivo. “El simbolismo sintético abre posibilidades de comprensión realmente ilimitadas” (René Guénon). Además activa la imaginación, la facultad del alma conectada con nuestra intuición.
Poder analógico.
El símbolo da libre curso a las analogías. Un símbolo, desde lo profundo, nos permite establecer analogías entre entidades aparentemente diferentes en lo superficial.
Unión de opuestos.
Como manifestaciones de los arquetipos, los símbolos unen lo consciente con lo inconsciente, lo temporal con lo atemporal, lo particular con lo universal, lo diferenciado con lo indiferenciado, lo conocido y expresable con lo desconocido e inexpresable, lo visible con lo invisible. Un símbolo nos hace percibir la doble relación entre la unidad subyacente a todas las cosas y la multiplicidad manifestada. Un símbolo nos permite ir más allá de los opuestos y conectar con la dimensión de la intuición.
Verdad.
Al contemplar un símbolo e intuir lo no representado, experimentamos una elevación de la consciencia, nos transportamos a otra dimensión que es la dimensión del Ser, nuestro verdadero ser interior, que es atemporal. El conocimiento profundo provocado por el símbolo es una experiencia que remite a una realidad profunda, una experiencia de conocimiento o conciencia totalizante, de síntesis, de armonía, de unión, de conexión con todo lo existente. El símbolo abre la mente a lo desconocido e infinito, a la conciencia universal, a la unidad indiferenciada, a la fuente de todo. El símbolo abre puertas a la conciencia y nos transforma interiormente. El simbolismo es una vía para la comunicación o acceso de las verdades de orden superior.
Universalidad.
Un símbolo es universal, pues está más allá de las culturas particulares. El lenguaje de los símbolos es universal. Los símbolos son universales pero se esconden tras lo particular. Un símbolo nos conecta con lo universal. Estimula nuestra conciencia profunda, la que nos conecta con todas las cosas.
Pluridimensionalidad.
Los símbolos son pluridimensionales o polivalentes. Por su carácter profundo, expresan múltiples relaciones en diferentes planos o niveles de la realidad, por lo que un símbolo admite, en lo superficial, múltiples interpretaciones o significados. Es el paso del modo de conciencia sintético (percepción) al modo de conciencia analítico (interpretación).
Energía.
Un símbolo está cargado de energía, al mantener la tensión de los contrarios, que está en la base de nuestra vida psíquica. Los símbolos son ideas-fuerza que, al contemplarlos, despiertan nuestras energías internas, produciendo en nosotros una resonancia, es decir, una activación de múltiples aspectos o fuerzas relacionadas. La energía de un símbolo nunca se agota, pues permanece indefinidamente sugestivo. En el símbolo opera una fuerza centrípeta, una fuerza hacia el Centro de todo, en donde reside la unidad esencial. El símbolo es una fuerza unificadora. Al conectarnos o sintonizarnos con la conciencia y la armonía, los símbolos se han utilizado como talismanes para sanación física, psíquica y espiritual.
Geometría.
Los símbolos son de naturaleza geométrica. La geometría está asociada con la conciencia sintética y constituye un puente entre el mundo inmanifiesto o absoluto y el mundo manifiesto o relativo.

Signos vs. Símbolos
Signo y símbolo se ubican en los dos polos de la conciencia.

Un signo es una mera representación de un concepto simple.

Es de tipo superficial, analítico y racional.
Hace referencia a algo externo, requiere una interpretación externa, es decir, se necesita aportar una semántica.
Su significado es convencional. Puede cambiarse por convenio.
Su significado es específico de un dominio o contexto particular.
No es autosuficiente. Su valor está condicionado. Depende de la relación con otros signos.
Es expresable, explicable.

Un símbolo transciende al signo:

Es una representación gráfica simple, es decir, está realizado con un elemento o unos pocos elementos.
No requiere interpretación externa, pues hacen referencia a sí mismos (son auto-referentes).
No es convencional. Su significado es absoluto.
Es profundo y sintético.
Su ámbito es universal. Cubre todos los dominios.
No está condicionado. Es autosuficiente.
Evoca un arquetipo del inconsciente colectivo.
Es intuitivo. Un símbolo apela a la intuición y a la totalidad. Los símbolos son componentes del lenguaje de la intuición.
Es utilizado por los lenguajes míticos.
Es inefable. No es susceptible de descripción. Hablar del símbolo es degradarlo, empobrecerlo porque es sacar a la superficie lo que es profundo.

Algunos Hitos de la Notación Matemática

Los dígitos 0 al 9, y el sistema de representación decimal, son de origen indio, pero fueron difundidos por los árabes.
Simon Stevin (1548-1620) es considerado el padre de los números negativos, pues fue el primero que los aceptó como resultado de ecuaciones algebraicas. La barra horizontal ya era usada por Fibonacci en el sigl XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI.
Francois Viète (1540-1603) introdujo la notación algebraica moderna. Fue el primero en representar las constantes de una ecuación mediante letras.
Descartes (1596-1650) usó las letras iniciales del alfabeto para indicar cantidades conocidas, y las letras finales (x, y, z) para designar variables. Descartes también introdujo la notación exponencial (bidimensional) xⁿ. En informática se suele utilizar la notación x^n, siendo “^” el acento circunflejo.
Robert Recorde (1510-1558) inventó el signo “=” en su obra de 1557 “The whetstone of witte” (La piedra de afilar el ingenio).
El signo “+” (abreviatura de la conjunción copulativa latina “et”, “y”) fue utilizado por primera vez por Nicole Oresme (1323-1382) en “Proportionum Algorismus”.
Los signos “+” and “−” los utilizó por primera vez Johannes Widmann (1499-1545) en “Aritmetica Mercantil” para referirse a superavits y déficits en problemas comerciales.
A Tomas Harriot (1560-1621) le debemos los signos “<” y “>”.
El símbolo “√” fue introducido por Christoph Rudolff, que recuerda a una "r" minúscula, la inicial de del término latino “radix” (radical).
En 1631, William Oughtred presentó el signo de multiplicar (×), la cruz de San Andrés. A Leibniz no le gustaba este símbolo porque se confundía con la x. Prefería simplemente un punto. Al final se ha impuesto no incluir ningún signo, como cuando escribimos xy para indicar “x por y”. En los lenguajes informáticos se suele utilizar el símbolo “*” (asterisco).
El símbolo del infinito (∞) fue introducido por John Wallis en 1655. 40 años después, Bernouilli le puso el nombre de “lemniscus”, lemniscata.
En 1659, Johann Heinrich Rahn inventó el signo “÷” para la división. Solo se difundió en Inglaterra y EE.UU.
En 1652, William Oughtred utilizó la letra griega π para indicar el perímetro de una circunferencia. En 1706, William Jones le dio el significado actual.
En 1694, Leibniz inventó el símbolo “:” para la división.
En 1777, Euler utilizó el símbolo “i” para referirse a la unidad imaginaria.
El símbolo del productorio (∏, π mayúscula, de “producto”) se empezó a usar desde 1812.
En 1849, De Morgan introdujo la barra inclinada (/) para la división.
En 1879, Frege inventó los conceptos de cuantificador universal y existencial. Modernamente se utilizan los símbolos ∀ y ∃.
El símbolo “⊂” (inclusión) fue introducido por Ernst Schröder en 1890.
La sumatoria (∑) se debe a Euler en 1895.
El símbolo "∈" es la letra griega épsilon estilizada. Es la inicial de la palabra “elemento”. Fue inventada por Peano en 1895.
El símbolo “≡” se utiliza para equivalencia y también para congruencia (lo utilizó Gauss).
El símbolo de la integral (∫) fue utilizada por Leibniz, que la extrajo de la inicial de la palabra latina “summa”.
Los símbolos de la teoría de conjuntos fueron introducidos por Cantor. Son muy expresivos.
El signo "e" se debe a Euler. No se sabe si es la inicial de su nombre o si viene de exponencial.
La tilde (∼) para la negación lógica fue utilizada por Peano en 1897.
El símbolo flecha (→) para la implicación lógica fue usada por primera vez en 1922 por David Hilbert.
El símbolo ∅ del conjunto vacío fue inventado por el grupo Bourbaki.
El símbolo Φ para la proporción áurea proviene de la inicial del escultor griego Fidias, pues utilizó esta proporción en sus obras.
No se conoce el origen de las conectivas lógicas (∧ y ∨). La primera apareció en “Introducción a la lógica” de Alfred Tarski (1940). La segunda apareció en “Principia Mathematica” (1910) de Russell y Whitehead.

Signos y Símbolos en MENTAL
En la sintaxis de las primitivas de MENTAL no se utilizan palabras clave. En su lugar se utilizan lo que podemos denominar “signos-símbolos”:

Son signos porque requieren una interpretación.
Por otra parte, los signos intentan también ser símbolos, es decir, que sean suficientemente intuitivos para que expresen la semántica por sí mismos.

Como las primitivas semánticas universales son de tipo profundo, sintético e intuitivo, deberíamos utilizar símbolos puros. Pero este objetivo no es posible lograrlo, por lo que necesitamos una interpretación que ayude a interiorizar los signos-símbolos utilizados. Con las derivadas ocurre lo mismo.

Los signos-símbolos son de dos tipos:

Delimitadores. Son paréntesis situados en los extremos de una expresión.
Operadores. Actúan junto a un argumento (operadores monádicos) o entre dos argumentos (operadores diádicos).

De todas formas, como ya se ha mencionado, esta sintaxis debe considerarse solo una propuesta, pudiendo el usuario modificarla o adaptarla a su gusto, incluso utilizando palabras clave.

Tabla de primitivas

La tabla de primitivas con sus signos-símbolos utilizados es la siguiente:

N°	Primitiva	Sintaxis
1	Generalización Parametrizada	`⟨...⟩⁽¹⁾`
1	Generalización No Parametrizada	`⟨...⟩`
2	Particularización Cualitativa	`/`
2	Particularización Cuantitativa	`\`
3	Agrupación Paralela (Conjunto)	`{...}`
3	Agrupación Serie (Secuencia)	`(...)`
4	Distribución Completa	`[…[…]…]`
4	Distribución Lineal	`[…⌊…⌋…]`
5	Sustitución Potencial	`=:`
	Sustitución Actual	`=`
	Sustitución Inicial	`:=`
6	Equivalencia	`≡`
6	Equivalencia Contraria	`≡'`
7	Evaluación	Sin operador
7	No Evaluación	`°`
8	Adición	`+`
8	Sustracción	`−`
9	Condición	`←`
9	Condición Contraria	`←' o →`
10	Navegación Ascendente	`↑`
10	Navegación Descendente	`↓`
11	Comenzar Ejecución	`!`
11	Finalizar Ejecución	`¡`
12	Continuar Proceso	`▶`
12	Parar Proceso	`■`

(1) Parámetros en negrita

El meta-operador “contrario”

En la tabla anterior hay un operador que actúa sobre un operador, que es el meta-operador contrario ('). Las equivalencias son las siguientes:


(↓' ≡ ↑)    (+' ≡ −)    (!' ≡ ¡)   
(■' ≡ ▶)     (→' ≡ ←)

Adenda
Algunas citas sobre símbolos y signos

“Signo es lo que al conocerlo nos hace conocer algo más” (Peirce).
“Somos un símbolo indescifrado” (Hölderlin).
“El símbolo es la expresión primitiva del inconsciente” (Jung).
“Solo mediante el símbolo puede lo inconsciente ser alcanzado y expresado” (Jung).
“La naturaleza entera puede comprenderse como un símbolo de la realidad sobrenatural” (René Guénon).
“El simbolismo es un medio para elevarnos al conocimiento de las verdades divinas” (René Guénon).
“El verdadero lenguaje del mundo es el de los símbolos” (René Guénon).
“Filosóficamente, el simbolismo es considerado ‘la nueva clave’ de la filosofía” (S.K. Langer)
“El símbolo tiene un significado que transciende al objeto simbolizado: es por eso que no es una mera formalidad” (Tobias Dantzig).
“Todo es símbolo” (León Bloy).
“Cada lenguaje es una tradición, cada palabra un símbolo compartido” (Borges).
“Todo lenguaje ideal debe basarse en el concepto de ‘expresión’, una representación de signos y símbolos” (Alfred North Whitehead).
“La simetría circular es una metáfora de sí misma, un símbolo de perfección, incluso de la divinidad” (Jorge Wagensberg).
“Los números son símbolos de las realidades divinas” (Paul Twitchell).
“Ningún símbolo tiene sentido por sí mismo sino solo en relación con otros signos” (Ferdinand de Saussure).
“Solo pensamos en signos” (Jacques Derrida).
“Todo es signo” (Jacques Derrida).
“Todo mensaje está hecho de signos” (Ferdinand de Saussure).
“Toda variable es signo de un concepto formal” (Wittgenstein. Tractatus, 4.1271).
“Los signos simples empleados en la proposición se llaman nombres (Wittgenstein. Tractatus, 3.202).
“A los objetos sólo los puedo nombrar. Los signos los representan” (Wittgenstein. Tractatus, 3.221).
“El signo es la parte del símbolo perceptible por los sentidos” (Wittgenstein. Tractatus, 3.32).

Bibliografía

Allan, Tony. Símbolos. Descifrar y localizar motivos místicos y espirituales. Blume, 2009.
ARAS (Archive for Research in Archetypal Symbolism). El Libro de los Símbolos. Taschen, 2011.
Blaschke Torrebadella, Jordi. Enciclopedia de los símbolos esotéricos. Robinbook, 2001.
Buhigas Tallón, Jaime. La Divina Geometría. La Esfera de los Libros, 2008.
Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations. Dover Books on Mathematics, 2011.
Cassirer, Ernst. Filosofía de las formas simbólicas. Fondo de Cultura Económica, 2003.
Cassirer, Ernst. Language and Myth. Dover, 1953.
Centini, M. Las claves del esoterismo. De Vecchi, 2006.
Chevalier, Jean ; Gheerbrant, Alain. Diccionario de los Símbolos. Herder, 2007.
Cirlot Laporta, Juan-Eduardo. Diccionario de Símbolos. Ediciones Siruela, 2007.
Crosland, Maurice. The Language of Science. From the Vernacular to the Technical. The Lutterworth Press, 2006.
De Cruz, Helen; De Smedt, Johan. Mathematical symbols as epistemic actions. Internet.
De Cruz, Helen. Mathematical symbols as epistemic actions – an extended mind perspective. Internet.
Eliade, Mircea. Imágenes y Símbolos. Taurus Ediciones, 1999.
Fromm, Erich. El lenguaje olvidado. Hachette, 1972.
Guénon, René. Símbolos Fundamentales de la Ciencia Sagrada. Paidós Ibérica, 2002.
Guénon, René. El simbolismo de la cruz. Ediciones Obelisco, 1987.
Guénon, René. La gran triada. Paidós Ibérica, 2003.
Hoeller, Stephan. Jung el Gnóstico y Los Siete Sermones a los Muertos. Heptada Ediciones, 1990.
Jung, Carl G. El hombre y sus símbolos. Paidós Ibérica, 2008.
Langer, Susanne K. Philosophy in a New Key. A Study in the Symbolism of Reason, Rite and Art. Harvard University Press, 1957.
Melchizedek, Drunvalo. El Secreto Ancestral de la Flor de la Vida. Arkano Books, 2013.
Santarcangeli, Paolo. El libro de los laberintos. Siruela, 2002.
Schneider, Michael S. A Beginner’s Guide to Constructing the Universe. The Mathematical Archetypes of Nature, Art, and Science. HarperPerennial, 1995.
Skinner, Stephen. Geometría Sagrada. Gaia Ediciones, 2007.
Povo, Marta. Principios Inteligentes de la Geometría Sagrada. Harmonia’s, 2006.
Tresider, Jack. Los símbolos y sus significados. Blume, 2008.
Trevi, Mario. Metáforas del símbolo. Anthropos, 1996.